题目内容
如图N49，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，BC＝10，梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t(单位：秒)．
(1)当MN∥AB时，求t的值；
(2)试探究：当t为何值时，△MNC为等腰三角形．
图N49
解：(1)由题意知，当M，N运动到t秒时，如图107，过D作DE∥AB交BC于E点，则四边形ABED是平行四边形．
图107
∵AB∥DE，AB∥MN，∴DE∥MN.
∴
＝
.
∴
＝
.解得t＝
.
(2)分三种情况讨论：
①当MN＝NC时，如图108，作NF⊥BC交BC于F，则有MC＝2FC，
FC＝
MC＝(10－2t)＝5－t，cosC＝
＝
.
又∵cosC＝
＝
.∴＝.
解得t＝
.
图108 图109
②当MN＝MC时，如图109，过M作ME⊥CD于E.
则CE＝CN＝
.
∵∠C＝∠C，∠MEN＝∠DHC，
∴△DHC∽△MEC.
∴
＝
，即
解得t＝
.
③当MC＝CN时，
则10－2t＝t，解得t＝
.
综上所述，当t＝、或时，△MNC为等腰三角形．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
B.
C.
D.
)m D．(14+
)m
= 。
的值为（ ）
B、
C、
D、
