如图N46.点M是△ABC内一点.过点M分别作直线平行于△ABC的各边.所形成的三个小三角形△1.△2.△3的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是．图N46 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图N46，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是________．

图N46

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如图，矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边△APQ（使△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）.

(1)当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？

(2)设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. (3)设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式.

（备用图

上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A先坐在如图N28的一台电脑前的座位上，B，C，D三位同学随机坐到其他三个座位上．求A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．

如图N37，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A＝67°，∠B＝37°.

(1)求CD与AB之间的距离；

(2)某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米？

如图N44，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为(　　)

A．1∶5 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶2

如图N49，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，BC＝10，梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t(单位：秒)．

(1)当MN∥AB时，求t的值；

(2)试探究：当t为何值时，△MNC为等腰三角形．

图N49

下列命题中，是真命题的是（）

A．一组邻边相等的平行四边形是正方形；

B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；

C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；

D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（）

A、80.82×10¹⁰ B、8.082×10³ C、8.082×10¹¹ D、0.8082×10¹²

如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）