Question

如图，⊙O的弦AB垂直于弦CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到AB的距离是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．则四边形OMEN是矩形，则O到CD的距离ON=EM，根据垂径定理求得EM的长，再由AB=CD可知OM=EM，由此可得出结论．

解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．则四边形OMEN是矩形．
∵OM⊥AB于M，
∴AM=MB=

1

2

AB=

1

2

（AE+BE）=

1

2

（3+7）=5．
∴EM=AM-AE=5-3=2．
∴ON=EM=2．
∵AB=CD，
∴OM=EM=2．
故答案是：2．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．