题目内容
【题目】运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1所示，图2是其剖面图，若AG平分∠BAC与∠EDF，AB∥ED，求证：AC∥DF．
请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整．
证明：∵AB∥DE，
∴∠ ＝∠ （ ）
∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）
∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（ ）．
∴∠DAC＝∠GDF（ ）．
∴AC∥DF（ ）．
【答案】DAB，GDE；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【解析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠DAB＝∠GDE，然后根据角平分线的定义可得∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE，利用等量代换可得∠DAC＝∠GDF，最后根据同位角相等，两直线平行即可证出AC∥DF．
证明：∵AB∥DE，
∴∠DAB＝∠GDE（两直线平行，同位角相等）
∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）
∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（角平分线定义）．
∴∠DAC＝∠GDF（等量代换）．
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
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