Question

20．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°，山脚B处的俯角∠BPQ为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：$\sqrt{3}$，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
（1）求出山坡坡角（∠ABC）的大小；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 （1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；
（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．

解答 解：（1）∵tan∠ABC=1：$\sqrt{3}$，
∴∠ABC=30°；

（2）由题意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
又∵∠APB=45°，
∴△PAB为等腰直角三角形，
在直角△PHB中，PB=$\frac{PH}{sin∠PBH}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$米．
在直角△PBA中，AB=PB=20$\sqrt{3}$≈34.6米．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用-俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键．