Question

2．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，求一次函数的解析式及△AOC的面积．

Answer 1

分析 由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出k、b的值，进而得出结论；
令y=0，求出点C坐标，由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知三角形OC边上的高，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：由图象可知点A（3，6）、B（0，3），
将A、B坐标代入一次函数y=kx+b，得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=6}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
故一次函数解析式为：y=x+3；
当y=0时，有x+3=0，解得：x=-3，故C点坐标为（-3，0），
S_△AOC=$\frac{1}{2}$×OC×y_A=$\frac{1}{2}$×3×6=9，
故△AOC面积为9．

点评 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键．