Question

8．将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形（如图），大正方形的边长x是一个无理数，你能估计x的保留两位小数的近似值吗？保留三位小数呢？

Answer 1

分析 先求出大正方形的面积，再根据正方形的面积公式得出边长x为面积的算术平方根，然后利用“夹逼法”即可求解．

解答 解：∵将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积是2²×2=8，
∴x=$\sqrt{8}$．
∵2.828²=7.997584，2.829²=8.00324，
∴x的保留两位小数的近似值约为2.83；
∵2.8284²=7.99984656，2.8285²=8.00041225，
∴x的保留三位小数的近似值约为2.828．

点评 本题考查了估算无理数的大小，正方形的面积，估算无理数的大小要用“夹逼法”．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．