Question

11．计算：$\frac{\sqrt{（a-2）^{2}}}{\sqrt{（a-1）（a-3）}}$$•\frac{\sqrt{3-a}}{a-2}$+$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件得到3-a＞0，1-a＞0，则a＜1，于是根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则得原式═$\frac{-（a-2）}{\sqrt{1-a}•\sqrt{3-a}}$•$\frac{\sqrt{3-a}}{a-2}$+$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$，然后约分后合并即可．

解答 解：∵3-a＞0，1-a＞0，
∴a＜1
∴原式=$\frac{|a-2|}{\sqrt{（1-a）（3-a）}}$•$\frac{\sqrt{3-a}}{a-2}$+$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$
=$\frac{-（a-2）}{\sqrt{1-a}•\sqrt{3-a}}$•$\frac{\sqrt{3-a}}{a-2}$+$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$

=-$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$+$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$
=0．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式有意义的条件．