Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．
【小题1】求EG的长
【小题2】求证：CF ＝AB ＋AF

Answer 1

【小题1】解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，
∴∠DBC＝∠DCB＝45°，
∴CD＝DB＝2，∴CB＝＝2，
∵CE⊥AB于E，点G为BC中点，∴EG＝CB＝．（2分）
【小题2】证明：延长BA、CD交于点H，∵BD⊥CD，

∴∠CDF＝∠BDH＝90°，
∴∠DBH＋∠H＝90°，∵CE⊥AB于E，∴∠DCF＋∠H＝90°，
∴∠DBH＝∠DCF，又CD＝BD，∠CDF＝∠BDH，∴△CDF≌△BDH(ASA)，DF＝DH， CF＝ BH＝BA＋AH，
∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝45°，∠HDA＝∠DCB＝45°，
∴∠ADF＝∠HAD，又DF＝DH，DA＝DA，
∴△ADF≌△ADH(SAS)，∴AF＝AH，
又CF＝BH＝BA＋AH ，∴CF＝AB＋AF．（6分）

解析