Question

【题目】工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．

（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：

①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝　 　；

②下降阶段：当x＞5时，y　 　．

（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？

Answer 1

【答案】（1）①y＝9x+15，②＝；（2）min．

【解析】

（1）直接利用待定系数法求出一次函数以及反比例函数的解析式；

（2）利用y=30代入结合函数增减性得出答案．

（1）①上升阶段：当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y=kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y=9x+15，②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y，由于图象过点（5，60），所以m=300，则y．

故答案为：9x+15；．

（2）当0≤x＜5时，y=9x+15=30，得：x，因为y随x的增大而增大，所以x，当x≥5时，y30，得：x=10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10．

答：可加工min．