Question

【题目】中秋节期间，大润发超市将购进一批月饼进行销售，已知购进4盒甲品牌月饼和6盒乙品牌月饼需260元，购进5盒甲品牌月饼和4盒乙品牌月饼需220元.甲乙两种品牌月饼以相同的售价销售，甲品牌月饼的销量（盒）与售价（元）之间的关系为；当售价为40元时，乙品牌月饼可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒.

（1）求甲乙两种品牌月饼每盒的进价分别为多少元？

（2）当乙品牌月饼的售价为多少元时，乙品牌月饼的销售总利润最大？此时甲乙两种品牌月饼的销售总利润为多少？

（3）当甲品牌月饼的销售量不低乙品牌月饼的销售量的，若使两种品牌月饼的总利润最高，求此时的定价为多少？

Answer 1

【答案】（1）甲品牌进价为20元，乙品牌进价为30元；（2）两种品牌销售总利润为2125元；（3）在x=36时，取得最大值.

【解析】

（1）根据题意列出方程求出甲品牌和乙品牌的进价.

（2）由题意得W乙 ，将其进行化简为开口向下的顶点式即可求出乙的售价再求出总利润.

（3）根据不等式400-8x≥300-5x和W总进行求解，得到此时的定价.

（1）解：设甲品牌进价为a元，乙品牌进价为b元，

由题意可得

解得

（2）由题意得

当售价为45元时，乙品牌月饼销售总利润最高，为1125元

当售价为45元时，甲品牌月饼销售利润为元

两种品牌销售总利润为2125元

（3）由不等式400-8x≥300-5x，得x≤36，

∵

由题意得对称轴为505/13，

故在x=36时，取得最大值.