Question

17．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点D在AB上，连接AC，求证：△AOC≌△BOD．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形得出OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，根据SAS推出全等即可．

解答 证明：∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD=90°-∠AOD，
在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOD}\\{CO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定和等腰直角三角形性质的应用，能求出判断两三角形全等的三个条件是解此题的关键．