Question

9．已知：△ABC中，∠A=90°，点O是正方形BCDE对角线的交点．求证：AO是∠A的角平分线．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出∠OCB=∠OBC=45°，∠COB=∠BAC=90°，∠BAC+∠COB=180°，推出A、C、O、B四点共圆，根据圆周角定理得出∠CAO=∠OBC=45°，∠BAO=∠OCB=45°，即可得出答案．

解答 证明：∵四边形BCDE是正方形，
∴∠OCB=∠OBC=45°，∠COB=∠BAC=90°，
∴∠BAC+∠COB=180°，
∴A、C、O、B四点共圆，
∴∠CAO=∠OBC=45°，∠BAO=∠OCB=45°，
∴∠BAO=∠CAO，
∴AO是∠A的角平分线．

点评 本题考查了角平分线性质，圆内角三角形的性质，圆周角定理，正方形的性质的应用，解此题的关键是推出A、C、O、B四点共圆，难度适中．