Question

4．如图，已知A（n，-4），B（3，2）是一次函数y₁=kx+b的图象和反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△BOD的面积；
（3）根据图象，请直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把B（3，2）代入y=$\frac{m}{x}$，求得反比例函数的解析式，然后把A的坐标代入反比例函数的解析式求得n的值，则A的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得一次函数解析式；
（2）首先求得D的坐标，然后利用面积公式求解；
（3）y₁＞y₂时x的范围，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的范围．

解答 解：（1）把B（3，2）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=6，
则函数解析式是y=$\frac{6}{x}$，
当y=-4时，n=-$\frac{3}{2}$．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}k+b=-4}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y=$\frac{4}{3}$x-2；
（2）在y=$\frac{4}{3}$x-2中，零y=0，解得x=$\frac{3}{2}$，
则D的坐标是（$\frac{3}{2}$，0），
则S_△BOD=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×2=$\frac{3}{2}$；
（3）根据题意得出y₁＞y₂时x的取值范围是：-$\frac{3}{2}$＜x＜0或x＞3．

点评 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．