题目内容

19．如果$\sqrt{16（2m+n）}$与$\root{m-n-1}{m+7}$是同类二次根式，求正整数m，n的值．

分析 根据同类二次根式的定义，列出方程，由此可得出m和n的取值情况．

解答 解：因为$\sqrt{16（2m+n）}$与$\root{m-n-1}{m+7}$是同类二次根式，
可得：m-n-1=2，2m+n=m+7，
因为正整数m，n，
解得：m=5，n=2．

点评 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

练习册系列答案
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9．在公式bn=b1+（n-1）d中，已知b2=5，b5=14，求b10的值．
10．如图，由单位小正方形拼成的5×5的大正方形中．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$．求作：
（1）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$；
（2）$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$．
7．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图1摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0），抛物线y=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x2+bx+c经过点A、B、C．
（1）请直接写出点B、C的坐标：B（3，0）、C（0，$\sqrt{3}$）；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；
（3）如图2现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．阅读材料，解答问题：
若（x-a）（x-b）=0，则x=a，x=b；
若（x-a）（x-b）（x-c）=0，则x1=a，x2=b，x3=c；依此类推，
若（x-p1）（x-p2）（x-p3）…（x-pn）=0，则x1=p1，x2=p2，x3=p3，…，xn=pn．
解答问题：
（1）若方程x（x+1）（x-$\frac{3}{2}$）=0，则x的值是A
A．x1=0，x2=-1，x3=$\frac{3}{2}$     B．x1=0，x2=1，x3=$\frac{3}{2}$   C．x1=0，x2=-1，x3=-$\frac{3}{2}$   D．x1=0，x2=1，x3=$\frac{3}{2}$．
（2）仿照材料的解法，请你试解方程x3-6x2+9x=0．
4．解方程：|x-3|+|x|=|3x-4|
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，若CE=2，求四边形CEDF的面积．
8．在一棵树的9m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树9m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这树有多高？
9．已知：△ABC中，∠A=90°，点O是正方形BCDE对角线的交点．求证：AO是∠A的角平分线．

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