Question

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是2．

Answer 1

分析 首先由勾股定理求得BC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=6，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
由轴对称的性质可知：BC=CB′=6，
∵CB′长度固定不变，
∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．
根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，
∴AB′=AC-B′C=8-6=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求B′A的最小值转化为求AB′+CB′的最小值是解题的关键．