题目内容
如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙O1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明。
解：当点P运动时，CD的长保持不变.理由如下：
连结AD
∵A、B是⊙O与⊙O的交点，
∴弦AB与点P的位置关系无关
∵∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，
∴∠ADP为定值
∵∠P在⊙O中所对的弦为AB，
∴∠P为定值
∵∠CAD =∠ADP+∠P，
∴∠CAD为定值，在⊙O中∠CAD对弦CD
∴CD的长与点P的位置无关。
连结AD
∵A、B是⊙O与⊙O的交点，
∴弦AB与点P的位置关系无关
∵∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，
∴∠ADP为定值
∵∠P在⊙O中所对的弦为AB，
∴∠P为定值
∵∠CAD =∠ADP+∠P，
∴∠CAD为定值，在⊙O中∠CAD对弦CD
∴CD的长与点P的位置无关。
练习册系列答案
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20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．
、PB的延长线分别交⊙O2于点E、F，PB交AC于D．
16、如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．