题目内容
16、如图.⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点,求证:AB⊥AC.
分析:作两圆的内公切线MN,交BC于点D,根据切线长定理和直角三角形的判定方方法进行证明.
解答:证明:作两圆的内公切线MN;
∵MN是⊙O1和⊙O2的公切线,交BC于点D,
∴AD=BD,AD=CD;
∴AD=BD=CD.
∴AC⊥AB.
∵MN是⊙O1和⊙O2的公切线,交BC于点D,
∴AD=BD,AD=CD;
∴AD=BD=CD.
∴AC⊥AB.
点评:掌握切线长定理和直角三角形的判定方法.作两圆的内公切线是两圆中常见的一条辅助线.
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