题目内容
【题目】如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5
cm， 且tan∠EFC＝
，那么矩形ABCD的周长_____________cm．
【答案】36.
【解析】
试题∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝
＝
，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.
∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴
＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5
）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.
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【题目】在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学．为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制）的数据，通过对成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息．
①英语成绩的频数分布直方图如图：
（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．）
②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：
学科 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
英语 | 74.8 | m | 83 |
数学 | 72.2 | 70 | 81 |
③英语成绩在70≤x＜80这一组的数据是：
70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值是 ．
（2）在此次测试中，李丽的英语成绩为74分，数学成绩为71分，该名学生成绩排名更靠前的学科是 ．（填“英语”或“数学”），理由是 ．
（3）若该校九年级共有500名学生，请你估计英语成绩超过77.5分的人数．
