Question

【题目】由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销．某药店第一次用2000元购进若干个防护口罩，并按定价2.5元/个出售，很快售完由于该防护口罩畅销，第二次购进时，每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了25%，该药店用3000元购进防护口罩的数量比第一次多了200个，并把定价提高20%进行销售．

（1）第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？

（2）第二次售出800个防护口罩时，出现了滞销，该药店打算降价售完剩余的防护口罩．那么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本？

Answer 1

【答案】（1）第一次购进时，每个防护口罩的价格是2元；（2）该药店每个防护口罩至多降价1.5元销售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本．

【解析】

（1）设第一次购进时，每个防护口罩的价格是x元，则第二次购进时，每个防护口罩的价格是（1+25%）x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进200个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据两次进货单价间的关系可求出第二次购进防护口罩的单价，结合数量＝总价÷单价及定价比原价高20%，可求出第二次购进防护口罩的数量及销售单价，设该药店每个防护口罩降价y元销售，根据销售总价＝销售单价×数量结合第二次销售的防护口罩不亏本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

解：（1）设第一次购进时，每个防护口罩的价格是x元，则第二次购进时，每个防护口罩的价格是（1+25%）x元，

依题意，得：﹣＝200，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意．

答：第一次购进时，每个防护口罩的价格是2元．

（2）第二次购进防护口罩的单价为（1+25%）×2＝2.5（元），

第二次购进防护口罩的数量为3000÷2.5＝1200（个），

第二次购进防护口罩的销售单价为2.5×（1+20%）＝3（元）．

设该药店每个防护口罩降价y元销售，

依题意，得：800×3+（1200﹣800）（3﹣y）≥3000，

解得：y≤1.5．

答：该药店每个防护口罩至多降价1.5元销售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本．