Question

2．当x为何值时，$\frac{|x|+3x-6}{x-3}$等于2？

Answer 1

分析 首先令$\frac{|x|+3x-6}{x-3}$=2，然后方程两边同时乘以x-3，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意根据x的正负分类讨论．

解答 解：令$\frac{|x|+3x-6}{x-3}$=2，
去分母，可得|x|+3x-6=2（x-3）
（1）当x≥0时，
x+3x-6=2（x-3）
解得x=0
检验：当x=0时，x-3≠0，所以x=0是原方程的解．
（2）当x＜0时，
-x+3x-6=2（x-3），等式恒成立，
∴x＜0，
检验：当x＜0时，x-3≠0，所以x＜0是原方程的解．
综上，原方程的解是x≤0．

点评 此题主要考查了解分式方程，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．