Question

已知，如图，函数y=-x+2的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，一直线L经过点B、点C，将△AOB的面积分成相等的两部分．
（1）求直线L的函数解析式；
（2）若直线L将△AOB的面积分为1：3两部分，求直线L的函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）当C为OA中点时，△BOC与△ABC面积相等，由OA的长求出C坐标，设直线解析式为y=kx+b，把B与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线L解析式；
（2）分两种情况考虑：（i）当C为OA的四等分点时，可得OC=

1

4

OA，即3OC=AC，此时△BOC面积与△ABC面积之比为1：3；（ii）当OC=3AC时，△ABC面积与△BOC面积之比为1：3，分别求出C坐标，确定出直线L解析式即可．

解答：解：（1）当C为OA中点时，△BOC与△ABC面积相等，
由一次函数y=-x+2，得到x=0，y=2；y=0，x=2，即A（2，0），B（0，2），
∵OA=2，
∴OC=

1

2

OA=1，即C（1，0），
设直线BC解析式为y=kx+b，
把B（0，2），C（1，0）代入得：

b=2 k+b=0

，
解得：k=-2，b=2，
则直线L解析式为y=-2x+2；
（2）分两种情况考虑：
（i）当C为OA的四等分点时，可得OC=

1

4

OA，即3OC=AC，此时△BOC面积与△ABC面积之比为1：3，
同理得到C（

1

2

，0），
设直线解析式为y=ax+m，把B（0，2），C（

1

2

，0）代入得：

m=2 1 2 a+m=0

，
解得：m=2，a=-4，此时直线L解析式为y=-4x+2；
（ii）当OC=3AC时，△ABC面积与△BOC面积之比为1：3，
同理得到C（

3

2

，0），
设直线解析式为y=px+q，把B（0，2），C（

3

2

，0）代入得：

q=2 3 2 p+q=0

，
解得：p=-

4

3

，q=2，此时直线L解析式为y=-

4

3

x+2．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．