题目内容
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4=（ ）
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质
专题：
分析：标注字母，根据正方形的性质求出AC=AE，再求出∠BAC=∠DEA，然后利用“角角边”证明△ABC和△EDA全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，然后利用勾股定理和三角形的面积求出S1+S2=1，同理求出S2+S3，S3+S4，然后求解即可．
解答：
解：如图，由正方形的性质得，AC=AE，
∵∠BAC+∠EAD=∠DEA+∠EAD=90°，
∴∠BAC=∠DEA，
在△ABC和△EDA中，
，
∴△ABC≌△EDA（AAS），
∴AD=BC，
由勾股定理得，AD2+DE2=AE2=1，
所以，S1+S2=1，
同理可得S2+S3=2，
S3+S4=3，
所以，S1+S4=1+3-2=2．
故选C．
解：如图，由正方形的性质得，AC=AE，∵∠BAC+∠EAD=∠DEA+∠EAD=90°，
∴∠BAC=∠DEA，
在△ABC和△EDA中，
|
∴△ABC≌△EDA（AAS），
∴AD=BC，
由勾股定理得，AD2+DE2=AE2=1，
所以，S1+S2=1，
同理可得S2+S3=2，
S3+S4=3，
所以，S1+S4=1+3-2=2．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
练习册系列答案
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