题目内容
农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：
求：（1）此阶段市场需要量 （Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；
（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函数关系式；（每千克利润=零售价一供给价）
（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．
| 时间t/月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 | 七月 | 八月 |
| 市场需要量Q/吨每天 | 1 | 1.2 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 |
| 供给价格y1/元每千克 | 5 | 4.8 | 4.6 | 4.4 | 4.2 | 4 |
| 零售价格y2/元每千克 | 7.2 | 6.9 | 6.6 | 6.3 | 6 | 5.7 |
（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函数关系式；（每千克利润=零售价一供给价）
（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式得出y1，y2解析式，进而得出y=y2-y1求出即可；
（3）利用P=1000yQ进而求出函数最值即可．
（2）利用待定系数法求一次函数解析式得出y1，y2解析式，进而得出y=y2-y1求出即可；
（3）利用P=1000yQ进而求出函数最值即可．
解答：解：（1）由表上数据可知，此阶段市场需要（Q/吨）与时间（t/月）之间满足一次函数关系，
可设其关系式为：Q=k1t+b1，不妨取两组对应数据t=3时，Q=1；t=8时，Q=2得：
，
解得：
，
∴（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式为：Q=
t+
；
（2）设y1=kx+b，则
，
解得：
故y1=-0.2t+5.6，
设y2=ax+c，则
，
解得：
，
故y2=-0.3t+8.1，
∴y=y2-y1=-0.1t+2.5；
（3）设收益为P，则
P=1000yQ=1000（-0.1t+2.5）（0.2t+0.4）=-20t2+460t+1000，
∵此函数的对称轴为t=11.5，
∴当t=8时，收益最大为1000（-0.02×64+0.46×8+1）=3400（元）．
可设其关系式为：Q=k1t+b1，不妨取两组对应数据t=3时，Q=1；t=8时，Q=2得：
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解得：
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∴（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式为：Q=
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| 2 |
| 5 |
（2）设y1=kx+b，则
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解得：
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故y1=-0.2t+5.6，
设y2=ax+c，则
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解得：
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故y2=-0.3t+8.1，
∴y=y2-y1=-0.1t+2.5；
（3）设收益为P，则
P=1000yQ=1000（-0.1t+2.5）（0.2t+0.4）=-20t2+460t+1000，
∵此函数的对称轴为t=11.5，
∴当t=8时，收益最大为1000（-0.02×64+0.46×8+1）=3400（元）．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出P与t的函数关系式是解题关键．
练习册系列答案
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下列等式变形中，不是因式分解的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、x（x-y）+y（y-x）=(x-y
| ||||
D、2
|
如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，AB=
已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（4，3），B（3，1），C（5，2），点M（2，1），