题目内容
如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，AB=6| 3 |
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（1）求ME的长；
（2）当AD=3时，求四边形ADNE的周长．
考点：相似三角形的判定与性质,解直角三角形
专题：计算题
分析：（1）在直角三角形ABC中，由∠ACB的度数求出∠BAC的度数，确定出CB与AC的长，由AE=
AC，求出AE的长，在直角三角形AEM中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出ME的长即可；
（2）由AD与EN都与AC垂直，得到AD与EN平行，由平行得相似，确定出三角形CEN与三角形CAD相似，由相似得比例，根据AD的长求出EN的长，在直角三角形CEN中，利用勾股定理求出CN的长，进而确定出CD的长，由CD-CN求出DN的长，即可确定出四边形ADNE的周长．
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（2）由AD与EN都与AC垂直，得到AD与EN平行，由平行得相似，确定出三角形CEN与三角形CAD相似，由相似得比例，根据AD的长求出EN的长，在直角三角形CEN中，利用勾股定理求出CN的长，进而确定出CD的长，由CD-CN求出DN的长，即可确定出四边形ADNE的周长．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠ACB=60°，AB=6
，
∴∠BAC=30°，CB=6，AC=12，
∵AE=
AC，
∴AE=4，
在Rt△AEM中，∠MAE=30°，
∴ME=AEtan30°=
；
（2）∵AD⊥AC，EN⊥AC，
∴AD∥EN，
∴△CEN∽△CAD，
∴
=
=
=
，
∵AD=3，
∴EN=2，
在Rt△CEN中，CE=8，
∴CN=
=
=2
，CD=
×2
=3
，
∴DN=CD-CN=
，
则四边形ADNE的周长为3+4+2+
=9+
．
∵∠ACB=60°，AB=6
| 3 |
∴∠BAC=30°，CB=6，AC=12，
∵AE=
| 1 |
| 3 |
∴AE=4，
在Rt△AEM中，∠MAE=30°，
∴ME=AEtan30°=
4
| ||
| 3 |
（2）∵AD⊥AC，EN⊥AC，
∴AD∥EN，
∴△CEN∽△CAD，
∴
| EN |
| AD |
| CN |
| CD |
| CE |
| CA |
| 2 |
| 3 |
∵AD=3，
∴EN=2，
在Rt△CEN中，CE=8，
∴CN=
| EN2+CE2 |
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| 17 |
| 3 |
| 2 |
| 17 |
| 17 |
∴DN=CD-CN=
| 17 |
则四边形ADNE的周长为3+4+2+
| 17 |
| 17 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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