Question

17．小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b），且满足（b+c-2a）²+|b+c-8|=0，求c的取值范围”．
（1）小明说：“c的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度．”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程．
（2）小红说：“我也看不出如何求c的范围，但我能用含c的代数式表示b”．同学，你能吗？若能，帮小红写出过程．
（3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．

Answer 1

分析 （1）利用偶次方以及绝对值的性质化简求出即可；
（2）利用b+c-8=0进而求出即可；
（3）利用三角形三边关系分别得出即可．

解答 解：（1）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{b+c-2a=0}\\{b+c-8=0}\end{array}\right.$，
则a=4；

（2）由b+c-8=0得：
b=8-c；

（3）由三角形三边关系a+b＞c可得
4+8-c＞c，
解之得：6＞c，
又因为：a＞b，即b＜4，
∵b+c=8
∴c＞4，
故4＜c＜6．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及偶次方以及绝对值的性质等知识，根据三角形三边关系得出是解题关键．