Question

点M、N、P是△ABC三边的中点，下列说法正确的是（　　）

• A、△ABC与△MNP的面积之比为2：1
• B、△ABC与△MNP的周长之比是2：1
• C、△ABC与△MNP的高之比是1：1
• D、△ABC与△MNP的中线之比是4：1

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：根据三角形中位线定理可以判定图中的相似三角形，然后利用相似三角形的性质进行解答．

解答：解：∵M、N是△ABC的边AB、AC的中点，
∴MN∥BC，且MN=

1

2

BC，
∴△AMN∽△ABC，且

AM

AB

=

1

2

，即相似比是

1

2

．
同理，△CNP∽△ABC，△BMP∽△ABC，且相似比都是

1

2

．
A、

S△AMN

S△ABC

=

1

4

，则S_△AMN=

1

4

S_△ABC．
同理S_△CNP=

1

4

S_△ABC，S_△BMP=

1

4

S_△ABC．
所以 S_△MNP=S_△ABC-3×

1

4

S_△ABC=

1

4

S_△ABC．
即S_△ABC：S_△MNP=4：1．
故本选项错误；
B、∵MN=

1

2

BC，MP=

1

2

AC，NP=

1

2

AB，
∴△MNP的周长=

1

2

（BC+AC+AB）=

1

2

△ABC的周长，即△ABC与△MNP的周长之比是2：1．
故本选项正确；
C、由S_△ABC：S_△MNP=4：1知，△ABC与△MNP的高之比是2：1．故本选项错误；
D、由S_△ABC：S_△MNP=4：1知，△ABC与△MNP的高之比是2：1．故本选项错误；
故选：B．

点评：本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理判定相似三角形且得到相似三角形的相似比是解题的关键．