题目内容
如图，已知二次函数y=-| 1 |
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（1）求b，c的值；
（2）设直线OP在运动过程中扫过矩形OABC的面积为S，求S关于m的函数关系式；
（3）点P在运动过程中，在抛物线y=-
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考点：二次函数综合题
专题：
分析：（1）由矩形的性质得B（8，6），C（0，6），代入y=-
x2+bx+c中，列方程组求b、c的值；
（2）分两种情况讨论：①当0＜m≤6时，②当6＜m＜14时，分别计算S的值；
（3）能．分为P在AB上，P在CD上，两种情况，以CP为等腰直角三角形的直角边或斜边，根据等腰直角三角形的性质，求满足条件的D点坐标．
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（2）分两种情况讨论：①当0＜m≤6时，②当6＜m＜14时，分别计算S的值；
（3）能．分为P在AB上，P在CD上，两种情况，以CP为等腰直角三角形的直角边或斜边，根据等腰直角三角形的性质，求满足条件的D点坐标．
解答：解：（1）依题意，得B（8，6），A（0，6），
代入y=-
x2+bx+c中，得
，
解得b=
，c=6；
（2）当0＜m≤6时，S=OC•CP=4m；
当6＜m＜14时，S=6×8-
×6×（14-m）=3m+6；
（3）如图，△APD为等腰直角三角形，
当P点在CB上时，若AP为斜边，
则D1（6，8），若AP为直角边，则D2 （-4，-2），
当P点在AB上时，若AP为直角边或斜边时，D3 （2，8）．
即D1（6，8）或D2 （-4，-2）或D3 （2，8）．
代入y=-
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解得b=
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（2）当0＜m≤6时，S=OC•CP=4m；
当6＜m＜14时，S=6×8-
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（3）如图，△APD为等腰直角三角形，
当P点在CB上时，若AP为斜边，
则D1（6，8），若AP为直角边，则D2 （-4，-2），
当P点在AB上时，若AP为直角边或斜边时，D3 （2，8）．
即D1（6，8）或D2 （-4，-2）或D3 （2，8）．
点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，用解析式表示M点纵坐标，利用点的坐标表示图形的面积，形数结合求解．
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如图，抛物线y=
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