如图.已知二次函数y=-16x2+bx+c的图象经过点A.矩形OABC的顶点c在x轴上.动点P从点C出发沿折线C→B→A运动.到达点A时停止.设点P运动的路程为 m．(1)求b.c的值,(2)设直线OP在运动过程中扫过矩形OABC的面积为S.求S关于m的函数关系式,(3)点P在运动过程中.在抛物线y=-16x2+bx+c上是否能找到一点D.使得以P.D.A为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知二次函数y=-

x²+bx+c的图象经过点A（0，6），B（8，6），矩形OABC的顶点c在x轴上，动点P从点C出发沿折线C→B→A运动，到达点A时停止，设点P运动的路程为 m（0＜m＜14）．
（1）求b，c的值；
（2）设直线OP在运动过程中扫过矩形OABC的面积为S，求S关于m的函数关系式；
（3）点P在运动过程中，在抛物线y=-

x²+bx+c上是否能找到一点D，使得以P，D，A为顶点的三角形是等腰直角三角形？若能，求出m的值；若不能请说明理由．

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）由矩形的性质得B（8，6），C（0，6），代入y=-

x²+bx+c中，列方程组求b、c的值；
（2）分两种情况讨论：①当0＜m≤6时，②当6＜m＜14时，分别计算S的值；
（3）能．分为P在AB上，P在CD上，两种情况，以CP为等腰直角三角形的直角边或斜边，根据等腰直角三角形的性质，求满足条件的D点坐标．

解答：解：（1）依题意，得B（8，6），A（0，6），
代入y=-

x²+bx+c中，得

×8+b=0

c=6

，
解得b=

，c=6；
（2）当0＜m≤6时，S=OC•CP=4m；
当6＜m＜14时，S=6×8-

×6×（14-m）=3m+6；
（3）如图，△APD为等腰直角三角形，