Question

11．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）作∠A的平分线交BC于点E．（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2）在（1）中，若AD=6，EC=2，求平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析 （1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AD，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在△ABC内交于一点O，作射线BO，交BC于点E即可；
（2）根据在平行四边形ABCD中，AD∥CB，∠DAE=∠BEA，由（1）知，∠DAE=∠BAE，∠BEA=∠BAE，得到AB=EB，在平行四边形ABCD中，BC=AD=6，
由EC=2，所以EB=BC-EC=6-2=4=AB，所以平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）=20．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵在平行四边形ABCD中，AD∥CB，
∴∠DAE=∠BEA，
由（1）知，∠DAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=EB，
在平行四边形ABCD中，BC=AD=6，
∵EC=2，
∴EB=BC-EC=6-2=4=AB，
∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）=20

点评 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作法，解决本题的关键是熟记平行四边形的性质．