题目内容
【题目】为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额
(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益
(元)会相应降低且与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数
和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；
(3)要使该商场销售彩电的总收益
(元)最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值．
【答案】（1）该商场销售家电的总收益为800×200=160000（元）
（2）根据题意设
y=k1x+800，Z=k2x+200
∴400k1+800=1200，200k2+200=160
解得k1=1，k2=-
∴y=x+800，Z=-x+200．
(3)W=yZ=（x+800）（-x+200）=-（x-100）2+162000．
∵-＜0，∴W有最大值．当x=100时，W最大=162000
∴政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值
其最大值为162000元．
【解析】
试题（1）根据图示可得未出台政策之前台数为800台，每台的收益为200元；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）利用二次函数的性质求出最值.
试题解析：（1）销售家电的总收益为800×200=160000（元）；
（2）依题意可设，
,
∴有
解得
所以
；
（3）
∴政府应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值，其最大值为162000元。
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【题目】2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：
b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：
8899910101010101011111111
c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：
问题 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
面向未来的学校教育 | 11 | 10 | 9 |
家庭教育 | 12 | m | 10 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______；
（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；
（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．
【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售价（元/件） | x＋40 | 90 |
每天销量（件） | 200－2x | |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
【题目】车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数（个） | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人数（人） | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
