Question

19．阅读：
我们知道，|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$于是要解不等式|x-3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当x-3≥0，即x≥3时：x-3≤4
解这个不等式，得：x≤7
由条件x≥3，有：3≤x≤7
（2）当x-3＜0，即 x＜3时，-（x-3）≤4
解这个不等式，得：x≥-1
由条件x＜3，有：-1≤x＜3
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：-1≤x≤7
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）|x+1|≤2；
（2）|x-2|≥1．

Answer 1

分析 （1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，两种情况分别求解可得；
（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，两种情况分别求解可得．

解答 解：（1）|x+1|≤2，
①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，
解这个不等式，得：x≤1
由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；
②当x+1＜0，即 x＜-1时：-（x+1）≤2
解这个不等式，得：x≥-3
由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1    
∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．

（2）|x-2|≥1
①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1
解这个不等式，得：x≥3
由条件x≥2，有：x≥3；
②当x-2＜0，即 x＜2时：-（x-2）≥1，
解这个不等式，得：x≤1，
由条件x＜2，有：x≤1，
∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．

点评 本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键．