Question

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列结论：
（1）abc＜0；
（2）当x＞2时，y的值随x的增大而减小；
（3）1是方程ax²+bx+c=5的一个根；
（4）二次函数y=ax²+bx+c开口向上．
其中正确的个数为（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x²+3x+3，然后判断出①正确，②正确，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④即可．

解答：解：∵x=-1时y=-1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，
∴

a-b+c=-1 c=3 a+b+c=5

，
解得

a=-1 b=3 c=3

∴y=-x²+3x+3，
∴ac=-1×3×3=-9＜0，故①正确；
对称轴为直线x=

3

2

，
所以，当x＞

3

2

时，y的值随x值的增大而减小，故②正确；
方程为-x²+2x+3=5，
整理得，x²-2x+2=0，
此方程无解，
所以，1是方程ax²+bx+c=5的一个根错误，故③错误；
a=-1＜0开口向下，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．