题目内容

试用含字母n的等式表示数学公式，数学公式，数学公式，…的规律（n表示正整数）．

解：，
，
，
…
第n个等式为=-．
分析：由，，，…的规律，用含n的等式表示即可．
点评：此题考查数字的规律，分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，结果可以拆成两个分子是1，分母是这两个连续自然数的两个分数差．
练习册系列答案
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25、观察下列等式，写出你发现的规律：
①32-12=4×2
②42-22=4×3
③52-32=4×4
④
…
（1）补全第④式．
（2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：
n2-（n-2）2=4×（n-1）
，其中m为正整数．
（1）观察下列算式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，由此推断
1
42
=
 
；
（2）请用含字母m的等式表示（1）的特点的一般规律；
（3）请用（2）中的规律解下面的方程：
1
(x-2)(x-3)
-
3
(x-1)(x-4)
+
1
(x-1)(x-2)
=
1
x-4
．
（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…由此可推导出
1
42
=
 
．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算：
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的结果．
观察下列一组等式蕴含的规律：
12+3×1+2=2×3，22+3×2+2=3×4，32+3×3+2=4×5，…，
请用含字母n的等式表示上述规律，并证明这个结论．

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