Question

（1）观察下列算式：

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，由此推断

1

42

=

 

；
（2）请用含字母m的等式表示（1）的特点的一般规律；
（3）请用（2）中的规律解下面的方程：

1

(x-2)(x-3)

-

3

(x-1)(x-4)

+

1

(x-1)(x-2)

=

1

x-4

．

Answer 1

分析：（1）把分母整理为两个相邻数的积，然后整理为相邻两个数的倒数的差；
（2）相邻两个数的积的倒数=相邻两个数的倒数的差；
（3）运用（2）中的规律解答即可．

解答：解：（1）

1

6×7

=

1

6

-

1

7

；

（2）

1

m(m+1)

=

1

m

-

1

m+1

；

（3）无解．提示：由原方程得

1

x-2

-

1

x-3

-

1

x-1

+

1

x-4

+

1

x-1

-

1

x-2

=

1

x-4

，
整理，得

1

x-3

=0．
∴原方程无解．

点评：解决本题的关键是得到规律：相邻两个数的积的倒数=相邻两个数的倒数的差．