Question

8．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＜0；④4a+2b+c＞0；其中正确的结论有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据二次函数图象逐条分析4个结论的正误，由此即可得出结论．

解答 解：②∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，②正确；
①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵2a+b=0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，①错误；
③观察函数图象，可知：
当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，③正确．
④∵抛物线的对称轴为x=1，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，④正确．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析4个结论的正误，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的图象找出二次函数系数的正负是关键．