Question

5．如图，?ABCD中，M是AB的中点，N是BC边上一点，连接MN交BD于点E，若BE：ED=3：8，求ME：EN及BN：NC的值．

Answer 1

分析 首先取BD的中点O，连接OM，由M是AB的中点，易得OM是△ABD的中位线，即可证得OM∥AD∥BC，则可得△OEM∽△BEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 解：取BD的中点O，连接OM，
∵M是AB的中点，
∴OM∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴OM∥BC，
∴△OEM∽△BEN，
∴ME：EN=OE：BE=OM：BN，
∵BE：ED=3：8，
∴OE：BE=2.5：3=5：6，
∴ME：EN=OM：BN=5：6，
∴BN：BC=6：10=3：5，
∴BN：NC=3：2．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．