Question

13．设a，b分别是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²-2）=63，则这个直角三角形的斜边长为3．

Answer 1

分析 令a²+b²=t，则原方程可变形为：t（t-2）-63=0，整理后得到：t²-2x-63=0，解方程即可．

解答 解：令a²+b²=t，
则原方程可变形为：t（t-2）-63=0，
整理得到：t²-2x-63=0，
解得：t=-7或t=9，
∵a²+b²≥0，
∴a²+b²=9，
∴这个直角三角形的斜边长为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{9}$=3
故答案为：3．

点评 本题主要考查了换元法解一元二次的知识，解题的关键是令a²+b²=t，此题难度不大．