Question

如图，已知AC=AE，AB=AD，∠EAC=∠DAB．若∠D=20°，∠CAD=15°，∠BAC=30°，求∠C的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：首先利用已知条件证明△EAD≌△CAB，由全等三角形的性质可得：∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和为180°，即可求出∠C的度数．

解答：解：∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，
∴∠EAD=∠CAB，
在△EAD和△CAB中，

AE=AC ∠EAD=∠CAB AD=AB

∴△EAD≌△CAB，
∴∠D=∠B=20°，
∵∠BAC=30°，
∴∠C=180°-30°-20°=130°．

点评：本题考查了全等三角形的判定；由∠EAC=∠DAB得出∠EAD=∠CAB是正确解决问题的关键，这种方法在三角形全等的证明中经常用到．