Question

13．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AB=DE；
（2）若BC=9，EC=5，求BF的长．

Answer 1

分析 （1）由条件证明△ABC≌△DFE即可求得AB=DF；
（2）由全等三角形的性质可得BC=FE，再利用线段的长和差可求得BF．

解答 （1）证明：
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEF，
在△ABC和△DFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠DEF}\\{AC=DE}\\{∠A=D}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴AB=DF；
（2）解：
∵△ABC≌△DFE，
∴BC=FE，
∴BC-EC=FE-EC，
∴EB=CF=BE-EC=9-5，
∴BF=BC+CF=9+4=13

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．