Question

5．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB=AC=9，BC=6，求BD的长．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=3，由勾股定理求出AE，证明△AEC∽△BDC，得出对应边成比例，即可求出BD的长．

解答 解：作AE⊥BC于E，如图所示：
则∠AEC=90°，
∵AB=AC，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴AE=$\sqrt{{9}^{2}-{3}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°=∠AEC，
又∵∠C=∠C，
∴△AEC∽△BDC，
∴AE：BD=AC：BC，
∴BD=$\frac{AE•BC}{AC}$=$\frac{6\sqrt{2}×6}{9}$=4$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．