Question

已知△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，则△ABC的外接圆面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：

分析：连接OA，OB，OC，根据SSS定理可知△AOB≌△AOC，故OA是∠BAC的平分线，即∠BAO=∠CAO=60°，故△AOB是等边三角形，根据圆的面积公式即可得出结论．

解答：解：如图所示：
连接OA，OB，OC，
在△AOB与△AOC中，

AB=AC OA=OA OB=OC

，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴OA是∠BAC的平分线，即∠BAO=∠CAO=60°，
∵OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=8，
∴△ABC的外接圆面积=64π．
故答案为：64π．

点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．