Question

【题目】如图所示，一张边长为的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为工(为正整数)的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为，请回答下列问题：

（1）用含有的代数式表示，则

（2）完成下表：

	1	2	3	4	5	6	7

（3）观察上表，当取什么值时，容积的值最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）当时，容积的值最大．

【解析】

（1）由已知图形，折成的无盖的长方体的底是边长为cm的正方形，其高是x cm，则根据长方体的体积公式，表示出V；
（2）根据（1）得出的代数式，分别把x的值代入即可求出V；
（3）比较V值，易得结论．

解：（1）折成的无盖的长方体的底是边长为cm的正方形，其高是x cm，

∴；

（2）分别把x=1，2，3，4，5，6，7代入，
解得V=196，288，300，256，180，96，28，填入表中即可，

如下表：

	1	2	3	4	5	6	7
	196	288	300	256	180	96	28

（3）从表中，由于为正整数，

∴当时，容积的值最大．