Question

2．如图，抛物线y=2x²+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B（-2，1），则下列说法错误的是（　　）

• A． 0＜b≤8
• B． 0＜c≤9
• C． 1+2c＞b
• D． b²＜8c-16

Answer 1

分析 根据对称轴为x=-$\frac{b}{4}$判断A，根据x=-2，y=1判断B，根据x=-$\frac{1}{2}$时，y＞0判断C，根据抛物线与x轴无交点判断D．

解答 解：∵-2≤-$\frac{b}{4}$＜0，
∴0＜b≤8，A正确；
∵x=-2，y=1，
∴8-2b+c=1，
∴2b=7+c，
∵0＜2b≤16，
∴0＜7+c≤16，
又∵c＞0，
∴0＜c≤9，B正确；
当x=-$\frac{1}{2}$时，y＞0，
∴$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$b+c＞0，
∴1+2c＞b，C正确；
∵抛物线与x轴无交点，
∴b²-4ac＜0，
∴b²-8c＜0，D错误．
故选：D．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．