Question

某服装厂现有A种布料35m，B种布料26m，现计划用这两种布料生产男、女两种款式的时装共40套．已知做一套男时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利90元；做一套女时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利100元．若设生产男时装套数为x套，用这批布料生产这两种时装所获的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产男时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由于计划用这两种布料生产男、女两种款式的时装共40套，设生产男时装套数为x套，用这批布料生产两种时装所获得的总利润为y元，做一套男时装可获利90元；做女时装 可获利100元，由此即可求解；
（2）进一步根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．

解答：解：（1）设生产男时装的套数为x，则生产女时装为（40-x），由题意，得
y=90x+100（40-x）=-10x+4000；
由题意得

0.6x+1.1(40-x)≤35 0.9x+0.4(40-x)≤26

，
解得不等式组的解集是18≤x≤20；

（2）∵x为整数，
∴x=18，19，20，
∴y与x的函数关系式是y=-10x+4000（x=18，19，20）；
∵k=-10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=18时，y_最大=3820，
即生产男时装18套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．