Question

17．如图，已知△ABC．
（1）已知△ABC中有一条线段AD时，共有3个三角形；
（2）已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有6个三角形；
（3）已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有10个三角形；
（4）已知△ABC中有n条这样的线段时，共有$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$个三角形．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的定义和公式即可得到结论；
（2）根据三角形的定义和公式即可得到结论；
（3）根据三角形的定义和公式进行解答；
（4）根据三角形的定义和公式即可得到结论．

解答 解：（1）已知△ABC中有一条线段AD时，共有2+1=3个三角形；
故答案为：3；
（2）已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有3+2+1=6个三角形；
故答案为：6；
（3）已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有4+3+2+1=10个三角形；
故答案为：10；
（4）已知△ABC中有n条这样的线段时，共有 （n+1）+n+（n-1）+…+1=$\frac{（n+1+1）（n+1）}{2}$=$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$个三角形；
故答案为：$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$．

点评 本题考查了三角形的定义，解题的关键是按照一定的顺序计数，不重复不漏解．