题目内容

9．小华和小明在一些做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了．
（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？
（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？
（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？

分析 （1）根据算术平方根的定义求出边长即可；
（2）根据勾股定理画出符合的直角三角形，再画出正方形即可；
（3）求出每个正方形的边长，再根据无理数和有理数的定义判断即可．

解答 解：（1）求出$\sqrt{9}$=3，$\sqrt{4}$=2，画出边长分别为2和3的正方形即可；

（2）如图1，

作直角三角形ACB，使∠C=90°，BC=1，斜边AB=2，
以AC的长为边长作正方形即可；
如图2，

作直角三角形DEF，使∠E=90°，直角边DE=2，EF=1，
以DF的长为边长作正方形即可；

（3）9平方分米的正方形纸片和4平方分米的正方形纸片的边长是有理数，而3平方分米的正方形纸片和5平方分米的正方形纸片的边长是无理数．

点评 本题考查了正方形性质，勾股定理，有理数，无理数的应用，正确的化成正方形的边长是解此题的关键．

练习册系列答案
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2．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC．
20．计算：
（1）（-2ab）•（-a3+c）•5ab2（c2）3；
（2）（-$\frac{1}{2}$xyz）•（$\frac{2}{3}$x2-xy2）•（-xz）．
17．如图，已知△ABC．
（1）已知△ABC中有一条线段AD时，共有3个三角形；
（2）已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有6个三角形；
（3）已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有10个三角形；
（4）已知△ABC中有n条这样的线段时，共有$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$个三角形．
4．为了求方程（x2+1）2-4（x2+1）-5=0的解，我们可以先将（x2+1）作为整体．
如果设x2+1=y，则原方程可化为y2-4y-5=0，用配方法解方程，得（y-2）2=9．
解得y1=-1，y2=5．
∴当x2+1=-1时，x2=-2，该方程无实数解；
当x2+1=5时，x2=4，∴x=±2．
∴原方程的解为x1=2，x2=-2．
请你根据上例，解决下面的问题：
已知（a2+b2）2+2（a2+b2）-3=0，求a2+b2的值．
14．下列方程一定有实数根的是（　　）
A．x2+1=0B．（2x+1）2+3=0C．（x-1）2=0D．（$\frac{1}{2}$x-a）2=a
1．填空：
（1）（-11）+3+11=3；
（2）1+（-$\frac{3}{4}$）+（-$\frac{1}{4}$）=0．
18．已知代数式$\frac{\sqrt{3x+m}}{2x+n}$在x≥-1且x≠1.5时才有意义，求2m+n的值．

若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是______．

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