Question

16．如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC 上的点，且∠DEB=∠EBC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若EC=2AE，求△ADE和△BEC的面积之比．

Answer 1

分析 （1）由平行线的判定与性质推知DE∥BC，结合平行线的性质和相似三角形的判定定理进行证明；
（2）利用相似三角形的面积之比等于相似比得到S_△ADE：S_△ABC=1：9，所以S_△ADE：S_△DBE=1：2，故△ADE和△BEC的面积比=1：6．

解答 （1）解：∵∠DEB=∠EBC，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB且∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）∵AE：EC=1：2，
∴AE：AC=1：3
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∴S_△ADE：S_△DBE=1：2，
∴△ADE和△BEC的面积比=1：6．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．