Question

【题目】我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”例如抛物线y＝x2和y＝（x－1）2都是“数轴函数”．

（1）抛物线y＝x2－4x＋4和抛物线y＝x2－6x是“数轴函数“吗?请说明理由；

（2）若抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，求该抛物线的表达式

Answer 1

【答案】（1）抛物线是“数轴函数”，抛物线不是“数轴函数”，理由见解析；（2）或或．

【解析】

（1）根据“数轴函数”的定义解答即可；

（2）配成顶点式，根据“数轴函数”的定义分两种情况讨论：顶点在x轴上，顶点在y轴上．

（1）抛物线是“数轴函数”，抛物线不是“数轴函数”．理由如下：

∵，

∴抛物线的顶点坐标为，在轴上，

∴抛物线是“数轴函数”；

∵，

∴抛物线的顶点坐标为，在第四象限，

∴抛物线不是“数轴函数”．

（2），

顶点坐标为．

由于抛物线是“数轴函数”，分两种情况：

①当顶点在轴上时，，解得：，

抛物线的表达式为或；

②当顶点在轴上时，，解得：，抛物线的表达式为．

综上所述：抛物线的表达式为或或．