Question

13．y=$\sqrt{2-x}+\sqrt{x-2}+{x}^{2}+5$，求y^x的平方根和算术平方根．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义可得$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x-2≥0}\end{array}\right.$，再解不等式组可得x的值，代入y=$\sqrt{2-x}+\sqrt{x-2}+{x}^{2}+5$可得y的值，然后再计算出y^x=81，再求平方根和算术平方根即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x-2≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=2，
则y=4+5=9，
y^x=81，
81平方根±9，算术平方根是9．

点评 此题主要二次根式有意义的条件，以及算术平方根和平方根，关键是掌握二次根是的被开方数为非负数正确确定x、y的值．