通过对苏科版八(下)教材一道习题的探索研究.我们知道:一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的.函数y=$\frac{k}{x+2}$的图象是由反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图.已知反比例函数 y=$\frac{4}{x}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=$\frac{k}{x+2}$（k≠0）的图象是由反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数 y=$\frac{4}{x}$的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数y=$\frac{4}{x}$的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；
③直接写出不等式$\frac{4}{x-1}$≤ax-1的解集．

分析（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把A点坐标代入y=ax即可求出a=1，根据反比例函数和正比例函数性质可得点A与点B关于原点对称，于是得到B（-2，-2）；
（2）①利用题中方法，可设C′的解析式为y=$\frac{4}{x-n}$，然后把M（2，4）代入可求出n=1；
②利用题中的几何变换规律易得图象C′和l′对应的函数关系式；
③根据点的平移规律得到函数y=$\frac{4}{x-1}$与函数y=x-1的两交点坐标为（3，2）、（-1，-2），然后利用函数图象可得当-1≤x＜1或x≥3时，$\frac{4}{x-1}$≤ax-1．

解答解：（1）把A（2，2）代入y=ax得a=1，
∵反比例函数 y=$\frac{4}{x}$的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象相交于点A和点B，
∴点A与点B关于原点对称，
∴B（-2，-2）；
（2）①根据题意得C′的解析式为y=$\frac{4}{x-n}$，
把M（2，4）代入得$\frac{4}{2-n}$=4，解得n=1；
②平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式分别为y=$\frac{4}{x-1}$，y=x-1；
③函数y=$\frac{4}{x-1}$与函数y=x-1的两交点坐标为（3，2）、（-1，-2），
当-1≤x＜1或x≥3时，$\frac{4}{x-1}$≤ax-1．

点评本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和和一次函数图象上点的坐标特征；会运用几何变换确定一次函数和反比例函数的解析式．